А рельсы всё-таки удлиняются

В этой  серии задач из открытого банка ФИПИ с практическим содержанием необходимо

уметь работать с числами, записанными в стандартном виде, и производить простейшие вычисления.

 формула теплового расширения рельса.

 

Задание №41089  При температуре ноль градусов Цельсия рельс имеет длину l₀=18 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t⁰)=l₀(1+α⋅t⁰), где α=1,2⋅10⁻⁵(⁰C)⁻¹ — коэффициент теплового расширения, t⁰ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 8,1 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение. В начале переведём удлинение рельса в метры 8,1 мм = 0,0081 м. Значит, длина рельса станет равной 18,0081 м. Подставляем все имеющиеся данные в формулу и получаем

18,0081 = 18(1 + 1,2*10^-5t), раскроем скобки

18,0081 = 18 + 21,6 t /100000,

0,0081 = 21,6 t /100000, умножим обе части уравнения на 100000.

810 = 21,6 t, или t = 37,5

Ответ 37,5.

Задания для самостоятельной работы