Рассмотрим очередную задачу из открытого
банка заданий ФИПИ по математике (профильный уровень), задача о натуральных числах и довольно простая. Такие задачи в контрольно-измерительных материалах
стоят под номером 19. За правильное решение подобных задач можно получить сразу 4
первичных балла.
Задача. На доске написано несколько
различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 25 и
меньше 85.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать
сумма чисел на доске, если их четыре?
Решение. Произведение любых двух чисел из
некоторого набора натуральных чисел больше 25, если в этом наборе произведение
двух самых маленьких чисел больше 25. Произведение любых двух чисел из того же
набора меньше 85, если в этом наборе произведение двух самых больших чисел
меньше 85.
а) Такой набор из 5 чисел легко подобрать 5,6,7,8,9.
