Найти наименьшее число членов последовательности

 Рассмотрим задачу №19 из Методических материалов для председателей и членов предметных комиссий субъектов Российской Федерации  по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2018 года. Приведем примеры решения и оценку этих решений экспертами.
Задача. В последовательности а₁, а₂, …, а_n-1, a_n,  состоящей из целых чисел, а₁=1, a_n=235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25.

а) Приведите пример такой последовательности.

б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов?

в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?

Решение. а) Например, последовательность 1, 2, 3, 0, 5, -2, 7, -4, …, 233, -230, 235

удовлетворяет условию задачи (чередуются суммы чисел 3 и 5).

Строим ряд из натуральных чисел

Продолжим разбор задач под номером 19, теперь из сборника «ЕГЭ 2019: Математика. Профильный уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ и 800 заданий части 2/ под ред. И.В. Ященко». Задача из варианта №11 о построении ряда натуральных чисел с заданными параметрами.

Задача 1. На доске в одну строку слева направо написаны несколько не обязательно различных натуральных чисел. Известно, что каждое следующее число, кроме первого, или на 1 больше предыдущего, или в 2 раза меньше предыдущего. 
а) Может ли оказаться так, что первое число 8, а шестое 5? 
б) Может ли оказаться так, что первое число равно 1000, а двадцатое равно 62?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если первое число 1000, а последнее число равно 9?