Задача. Имеется два сосуда. Первый содержит 5 кг, а второй - 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 21% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Решение. Обозначим концентрацию в первом растворе через x, а во втором через y. Если смешать эти растворы получится раствор с концентрацией 5x + 15y =20 * 0.21, где
5 - кг, масса в первом сосуде
x - концентрация кислоты в первом растворе
15 - кг, масса во втором сосуде
y - концентрация кислоты во втором растворе
20 - кг, полученная при смешивании растворов
0,21 - содержание кислоты в растворе
А если смешать растворы с одинаковой массой m , то получится раствор с концентрацией mx + my = 2m * 0.22. Вместо m можно использовать числовые значения килограмм не больше 5, т. к. в первом сосуде всего 5 кг. При решении уравнения числовые значения перед x и y сократятся, а во второй части уравнения останется 2 * (концентрация кислоты в растворе). Получаем уравнение:
mx + my = (m+ m) * 0.22, где
m - масса в растворе
x и y - соответственно концентрация в первом и во втором сосудах
m + m - кг, масса, полученная при смешивании растворов
0.22 - концентрация кислоты в растворе
Получаем систему уравнений:
5x + 15y = 20 * 0.21
mx + my = 2m * 0.22
Рассмотрим второе уравнение:
mx + my = (m + m) * 0.22,
mx + my = 2m * 0.22, разделим его на m, получаем,
x + y = 2 * 0.22
x + y = 0.44
Выразим x, x = 0.44 - y
Теперь рассмотрим первое уравнение:
5x + 15y = 20 * 0.21, разделим обе части на 5
x + 3y = 4 * 0.21
x + 3y = 0.84
Подставим выражение, полученное из второго уравнения,
0.44 - y + 3y = 0.84.
2y = 0.4, разделим на 2
y = 0.2
Теперь мы можем найти x,
x = 0.44 - 0.2
x = 0.24
Теперь, когда мы нашли x, мы можем найти количество кислоты в первом растворе,
5 * 0.24 = 1.2 (кг) количество кислоты в первом растворе.
Ответ: 1.2 кг количество кислоты в растворе.
Комментариев нет:
Отправить комментарий