Проценты и растворы.

Рассмотрим решение задачи 13 Тренировочной работы №6 сборника "ЕГЭ 2015. Математика.

50 вариантов типовых тестовых заданий" (под редакцией И.В. Ященко).
Условие. 
Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?
Решение. 

Первообразная на ЕГЭ

Рассмотрим несколько задач из открытого банка заданий ЕГЭ по математике, в которых используются первообразная и интеграл. Предварительно можно повторить теорию в посте В8 и первообразная.

Задание 8 (№ 323097)

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-3; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [ -2; 4].
Решение. По определению  функцию F(x) называют первообразной для функции  f (х) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F′(x) = f (x). 

 

Значит, мы должны найти точки в которых  F′(x) = f (x) =0. То есть точки, в которых первообразная  y = F(x) имеет локальные экстремумы (максимум или минимум), в этих точках касательные к графику функции параллельны оси Ох. На втором рисунке эти точки из отрезка [ -2; 4] отмечены и пронумерованы.
Ответ 8.

Мороз рисует, а мы помогаем!

Мороз нарисовал на окне

А мы подкрасили немного

 Сегодня Дедушка Мороз развеселился не на шутку. -35. Изрисовал все стёкла на окнах. Очень старался и красиво получилось! А мы ему помогли с красками, поработали на сайте http://pizap.com/pizap.

Новогодние украшения

Новогодние украшения продолжаются!

Добавим блёстки он-лайн, адрес внизу.

Glitter Delight - Custom Glitter Graphics

Glitter Delight - Custom Glitter Graphics

Графики? Легко!

Предлагаю всем учащимся, особенно выпускникам познакомиться с возможностями графического калькулятора Desmos. С его помощью легко строить графики различных функций, а точнее калькулятор сам строит эти графики. Для начала надо зарегистрироваться на сервисе (можно через аккаунт Google).

Мы только задаём функцию. Например, надо построить графики синуса, то есть функции у=sinx, у=sin(х+1) и у= 2sinx. Для построения вводим вводим уравнения этих функций, а калькулятор сразу же строит графики. При этом графики разных функций отличаются цветом.

Снег идёт!

 Первый день 2015 года, чудесная погода!
Изготовлено на http://ru.picjoke.net/

 Ещё снег, но на http://ru.photofunia.com

Тесты. Базовый уровень.

На сайте Федерального института педагогических измерений можно потренироваться в

решении тестов по математике Базового уровня сложности. В каждом тесте 20 заданий в соответствии с демонстрационным вариантом. Результат выполнения заданий выдаётся сразу. Если войдёте в тест повторно - появится другой вариант и можно тренироваться вновь.

Решайте, крепите свою уверенность!

Открытый банк заданий по математике возобновил свою работу. Задания приведены в соответствие с ЕГЭ по математике 2015 года. Задания для профильного экзамена, но большая часть из них полезна и для подготовки к базовому уровню. Решайте и будете уверенно чувствовать себя на экзамене. Даже перед вебкамерой. Удачи! Появятся вопросы, задавайте в комментариях к посту. А это ссылка: Открытый банк заданий по математике.

Господин Процент.

Сегодня мы обращаемся к его Величеству господину Проценту. А может к его Высочеству или

Сиятельству? Как бы ни назвали его, а каждый день мы только о нём и слышим из средств массовой информации. То цены на нефть падают ежедневно на большие проценты, то доллар растёт, то зарплату повышают. А процент инфляции съедает все повышения. Поэтому с процентом надо хорошо разобраться, хорошо понять, что это за гусь и как с ним ладить. Да и на государственной итоговой аттестации любят задачи с процентами. И на базовом уровне на математике, и на профильном. В ноябре приготовил презентацию для дистанционного занятия, теперь предлагаю её Вам. Там всё подробно, примеры с решениями и подобные примеры для самостоятельной работы. Презентация здесь, если появятся вопросы - спрашивайте в комментариях к этому посту.

Задачи одного чертежа

Для того. чтобы выработать внимательность при решении задач и чтении чертежей, чтобы подчеркнуть отличия функции и её производной, а также их связь, рассмотрим несколько задач на применение производной на одном чертеже.
Итак, первый случай. На чертеже задан график функции у = f(x).

Задание 1. Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Решение. Вспоминаем тот факт, что если на некотором числовом промежутке функция монотонно возрастает, то производная её в точках этого промежутка положительна. Наша функция возрастает на промежутках (-7;-4) и (-0,5; 1). Осталось подсчитать количество точек с целыми координатами на этих интервалах. Это -6, -5 и 0. Ответ 3.