На едином государственном экзамене по математике «добавили
воды». В последнем сборнике «ЕГЭ 2019: Математика.
Профильный уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ
и 800 заданий» появилась новая задача олимпиадного уровня на
переливания. Рассмотрим вариант №3, задание под номером 19.
Задача. У Жени нет источника воды, но есть три ведра
различных объёмов, в двух их которых есть вода. За один шаг Женя переливает
воду из ведра, в котором она есть, в другое ведро. Переливание заканчивается в
тот момент, когда или первое ведро опустеет, или второе ведро заполнится.
Выливать воду из ведер запрещается.
а)
Мог ли Женя через несколько шагов получить в одном из вёдер ровно 6 л воды,
если сначала у него были ведра объёмами 5 л и 8 л, полные воды, а также пустое
ведро объёмом 9 л?
б)
Мог ли Женя через несколько шагов получить равные объёмы воды во всех ведрах,
если сначала у него были ведра объёмами 7 л и 8 л, полные воды, а также пустое
ведро объёмом 10 л?
в)
Сначала у Жени были ведра объёмами 5 л и 10 л, полные воды, а также пустое
ведро объёмом n литров. Какое наибольшее натуральное значение может
принимать n, если известно, что как бы ни старался Женя, он не
сможет получить через несколько шагов ровно 6 л воды в одном из вёдер?
