Задания из открытого банка заданий
ФИПИ, профильный уровень.
Задание 1. Найдите
наибольшее значение функции y=59x−56sinx+42 на отрезке [− π/2; 0].
Решение. Заметим, что областью определения данной функции
является множество всех действительных чисел R и отрезок [− π/2; 0] в ней
содержится полностью.
Найдём критические точки, принадлежащие данному
отрезку. Для этого найдём производную функции
y′ = (59x−56sinx+42 )′ = 59−56cosx.
Решаем уравнение 59−56cosx =0, или 59=56cosx, cosx=59/56>1. Уравнение корней не имеет, так как −1£ cosx £1.
Так как критических точек у функции нет, значит,
она ведёт себя монотонно, возрастает или убывает на всей области определения. Найдём
значение производной в точке ноль, y′(0) = 59−56cos0 = 59−56
= 3>0, то функция возрастает. Наибольшее значение она принимает в
правом конце отрезка, то есть в точке 0.
y(0)=59*0−56sin0+42 = 42.
Ответ: 42.
