Вращаем ведёрко с водой

В приведённой ниже серии задач из открытого банка ФИПИ с интересным физическим содержанием (задания под номером 10 на профильном ЕГЭ) необходимо уметь выполнять не сложные действия с числами, находить квадратные корни.

Задание №41343  Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, вычисляется по формуле (1), где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 211,6 см? Ответ выразите в м/с.

Решение. Вначале выразим длину верёвки в метрах 211,6 см = 2,116 м.  Для того, чтобы вода не выливалась достаточно нулевого давления на дно ведёрка. Подставим значения давления, длины верёвки и ускорения свободного падения в формулу (1) и получим

0 = m(v²/2,116 – 10), разделим обе части на массу воды, она не равна нулю по условию.

0 = v²/2,116 – 10, перенесём 10 в другую часть уравнения и умножим обе части на 2,116.

21,16 = v², извлечём квадратный корень и получим v = 4,6.

Ответ 4,6.

Задания для самостоятельной работы.

Как вытекает вода из бака?

Задание №28081  В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону (1), где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0=5 м — начальная высота столба воды, k=1/200 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

Задание №28091  В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at²+bt+H0, где H0=2 м — начальный уровень воды, a=1/50 м/мин2, и b=−2/5 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

От капли росы.

Доброе утро!
ВОДА
         Влажная пропасть сольется
         С бездной эфирных высот.
         Таинство — небом дается,
         Слитность — зеркальностью вод.
                                    «Только любовь»


От капли росы, что трепещет, играя
Огнем драгоценных камней,
До бледных просторов, где, вдаль убегая,
Венчается пеною влага морская
На глади бездонных морей,
Ты — всюду, всегда, неизменно живая,
И то изумрудная, то голубая,
То полная красных и желтых лучей,
Оранжевых, белых, зеленых и синих
И тех, что рождаются только в пустынях,
В волненье и пенье безмерных зыбей,

ИСТОРИЯ О НОЕ.

ИСТОРИЯ О НОЕ
Как вылез Ной из сундука,
Явился бог ему, слегка
Понюхал жертву - и сказал:
"Тебя всегда я отличал
За смирный нрав твой. Честь тебе!
Проси же милости себе!"

"Вот, - Ной сказал, - моя беда...
Противна стала мне вода
С тех самых пор, как в ней гниют
И грешный скот, и грешный люд, -
И мне хотелось бы, господь,
Иным питьем потешить плоть!"

Всемирный день водных ресурсов.

Генеральная Ассамблея Организации Объединенных Наций, приняв резолюцию 47/193 от 22 февраля 1993 года, объявила 22 марта Всемирным днем водных ресурсов.

ВОДА

         Влажная пропасть сольется
         С бездной эфирных высот.
         Таинство — небом дается,
         Слитность — зеркальностью вод.
                                    «Только любовь»

От капли росы, что трепещет, играя
Огнем драгоценных камней,
До бледных просторов, где, вдаль убегая,
Венчается пеною влага морская
На глади бездонных морей,
Ты — всюду, всегда, неизменно живая,
И то изумрудная, то голубая,
То полная красных и желтых лучей,
Оранжевых, белых, зеленых и синих
И тех, что рождаются только в пустынях,
В волненье и пенье безмерных зыбей,
Оттенков, что видны лишь избранным взорам,
Дрожаний, сверканий, мельканий, которым
Нельзя подыскать отражающих слов,