Рассмотрим
задачи из открытого банка заданий ОГЭ по математике ФИПИ, в которых необходимо
найти какой-либо член заданной арифметической прогрессии. Напомним некоторые
факты.
Определение. Числовая последовательность а1, а2,
а3, …, аn, …
называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство аn = аn + d, где d –
некоторое число.
Основное (характеристическое) свойство арифметической прогрессии: каждый
её член, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним
членов, т.е.
аn = (аn-1 + аn+1)/2.
Формула
n-го члена арифметической
прогрессии
аn = а1 +( n −1)d.
Задача 1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 20;
13; 6; … Найдите 7-й член этой прогрессии.
Решение. Из условия имеем а1=20.
Разность арифметической прогрессии d = а2 − а1 = 13−20 = − 7. По формуле n-го члена
находим седьмой (n=7) член
прогрессии:
а7=20+(7 − 1)(− 7)= −22.
Ответ: −22.
Задача 2. Дана арифметическая прогрессия (an), разность
которой равна − 4,9 и
a1 =− 0,2. Найдите a7.
Решение. По формуле n-го члена находим седьмой (n=7) член прогрессии:
а7= −0,2+(7 − 1)(− 4,9)= −29,6.
Ответ: −29,6.
Задача 3. Последовательность (cn) задана
условиями: c1 =5, cn + 1 = cn −4.
Найдите c6.
Решение. Из условия имеем а1=5.
Разность арифметической прогрессии d = cn + 1 − cn= − 4. По формуле n-го члена
находим шестой (n=6) член
прогрессии:
а6=5+(6 − 1)(− 4)= −15.
Ответ: −15.
Задача 4. Выписано несколько последовательных членов
арифметической прогрессии: …; − 9; x; − 13; − 15; … Найдите x.
Решение. По основному свойству арифметической прогрессии
аn = (аn-1 + аn+1)/2, то есть х = (−9 + (−13))/2= −11.
Ответ: −11.
Для самостоятельного решения.
1. Выписаны первые три члена
арифметической прогрессии:
− 6; 1; 8; …
Найдите 6-й член этой прогрессии.
2. Выписаны первые три члена
арифметической прогрессии:
30; 27; 24;
… Найдите 5-й член этой прогрессии.
3. Выписаны первые три члена
арифметической прогрессии:
− 4; 2; 8; …
Найдите 8-й член этой прогрессии.
4. Выписаны первые три члена
арифметической прогрессии:
10; 6; 2; … Найдите
6-й член этой прогрессии.
5. Выписаны первые три члена
арифметической прогрессии:
− 8; − 1; 6;
… Найдите 7-й член этой прогрессии.
6. Выписаны первые три члена арифметической
прогрессии:
20; 17; 14;
… Найдите 6-й член этой прогрессии.
7. Выписаны первые три члена
арифметической прогрессии:
− 9; − 5; − 1;
… Найдите 8-й член этой прогрессии.
8. Выписаны первые три члена
арифметической прогрессии:
30; 24; 18;
… Найдите 7-й член этой прогрессии.
9. Выписаны первые три члена
арифметической прогрессии:
− 17; − 14; − 11;
… Найдите 5-й член этой прогрессии.
10.
Дана
арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 8,5 и a1 =− 6,8. Найдите a5.
11.
Дана
арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5 и a1 =− 6,9. Найдите a6.
12.
Дана
арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 5,3 и a1 =− 7,7. Найдите a7.
13.
Дана
арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 6,8 и a1 =− 3. Найдите a4.
14.
Дана
арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 4,3 и a1 =− 8,2. Найдите a7.
15.
Дана
арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,9 и a1 =3,9. Найдите a8.
16.
Дана
арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 9 и a1 =− 8,6. Найдите a8.
17.
Дана
арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 5 и a1 =9,2. Найдите a6.
18.
Дана
арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 0,6 и a1 =− 9,9. Найдите a5.
19. Последовательность (cn) задана
условиями: c1 =− 4, cn + 1 =cn −2.
Найдите c8.
20. Последовательность (cn) задана
условиями: c1 =− 5, cn + 1 =cn −2.
Найдите c7.
21. Последовательность (cn) задана
условиями: c1 =− 8, cn + 1 =cn −2.
Найдите c5.
22. Последовательность (cn) задана
условиями: c1 =2, cn + 1 =cn +2.
Найдите c6.
23. Последовательность (an) задана
условиями: a1 =3, an + 1 =an +4. Найдите a6.
24. Последовательность (an) задана
условиями: a1 =5, an + 1 =an −3.
Найдите a6.
25.
Последовательность
(an) задана условиями: a1 =5, an + 1 =an +3. Найдите a8.
26. Последовательность (an) задана
условиями: a1 =3, an + 1 =an −4.
Найдите a5.
27. Последовательность (cn) задана
условиями: c1 =6, cn + 1 =cn +2.
Найдите c7.
28. Выписано несколько последовательных членов
арифметической прогрессии: …; 12; x; 6; 3; … Найдите x.
29. Выписано несколько последовательных
членов арифметической прогрессии: …; 11; x; 19; 23; … Найдите x.
30. Выписано несколько последовательных
членов арифметической прогрессии: …; 7; x; 13; 16; … Найдите x.
31. Выписано несколько последовательных
членов арифметической прогрессии: …; 17; x; 13; 11; … Найдите x.
32. Выписано несколько последовательных
членов арифметической прогрессии: …; − 6; x; − 2; 0; … Найдите x.
33. Выписано несколько последовательных
членов арифметической прогрессии: …; 10; x; 16; 19; … Найдите x.
34. Выписано несколько последовательных
членов арифметической прогрессии: …; 19; x; 11; 7; … Найдите x.
35. Выписано несколько последовательных
членов арифметической прогрессии: …; − 10; x; − 14; − 16; … Найдите x.
36. Выписано несколько последовательных
членов арифметической прогрессии: …; 8; x; 16; 20; … Найдите x.
Комментариев нет:
Отправить комментарий