Рассмотрим очередную задачу из открытого
банка заданий ФИПИ по математике (профильный уровень), задача о натуральных числах и довольно простая. Такие задачи в контрольно-измерительных материалах
стоят под номером 19. За правильное решение подобных задач можно получить сразу 4
первичных балла.
Задача. На доске написано несколько
различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 25 и
меньше 85.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать
сумма чисел на доске, если их четыре?
Решение. Произведение любых двух чисел из
некоторого набора натуральных чисел больше 25, если в этом наборе произведение
двух самых маленьких чисел больше 25. Произведение любых двух чисел из того же
набора меньше 85, если в этом наборе произведение двух самых больших чисел
меньше 85.
а) Такой набор из 5 чисел легко подобрать 5,6,7,8,9.
б) Такой набор из 6 чисел не возможен. Если к
набору 5,6,7,8,9 дописать число меньше 5, то произведение двух самых маленьких
чисел будет меньше 25. Если к набору 5,6,7,8,9 дописать число больше 9, то
произведение двух самых больших чисел будет больше 85.
в) Составим возможные наборы из 4 чисел и найдем
их суммы
6,7,8,9:
6+7+8+9=30
6,7,8,10:
6+7+8+10=31
5,6,7,11:
5+6+7+11=29
5,6,7,12:
5+6+7+11=30
Ответ а) да; б) нет; в) 31.
Задачи для
самостоятельного решения.
1. На доске написано несколько различных натуральных
чисел, произведение любых двух из которых больше 45 и меньше 120.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наименьшее значение может принимать
сумма чисел на доске, если их четыре?
2. На доске написано несколько различных натуральных
чисел, произведение любых двух из которых больше 60 и меньше 140.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наименьшее значение может принимать
сумма чисел на доске, если их четыре?
3. На доске написано несколько различных натуральных
чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске,
если их четыре?
Комментариев нет:
Отправить комментарий