Когда выгоднее продать бумаги?

Приведём ещё один пример решения экономических задач из сборника «ЕГЭ 2016 Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий». Под редакцией И.В. Ященко.

Вариант 21. Задание 17. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2 000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение.

Таким образом, нам нужно найти, начиная с какого года выгоднее получать доход от процентов в банке, нежели от хранения этой ценной бумаги.

1 способ. Если ценная бумага будет находится у Алексея n лет, то через n лет он получит 7 000 +2 000*n рублей. Если в начале (n+1)-го года Алексей продаст бумагу и положит деньги в банк, то по итогам года получит 0,1*(7 000 +2 000*n). Это следует делать, если 0,1*(7 000 +2 000*n) >2000. Найдем, каким должно быть число n.

700 +200*n >2000,

200*n >1300,

n>6,5.

Так как Алексей положил деньги в банк на (n+1) год, то максимальную прибыль он получит, если положит деньги в банк на 8 год.

Ответ 2008.

2 способ. Можно составить таблицу получаемой прибыли банковского процента

Год	Сумма в начале	Прибавка в конце года	10%
2001	7000	2000	900
2002	9000	11000	1100
2003	11000	13000	1300
2004	13000	15000	1500
2005	15000	17000	1700
2006	17000	19000	1900
2007	19000	21000	2100
2008

В начале 2008 года сумма будет равна 21000 и 10% от неё будет больше 2000.

Ответ 2008.

Задания для самостоятельного решения.

Задание 1. Вариант 39. Задание 17. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 19 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3 000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Задание 2. Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Задание 3. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 11 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?