Что фермеру выращивать?

Приведём пример решения экономических задач из сборника «ЕГЭ 2016 Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий». Под редакцией И.В. Ященко.

Вариант 20. Задание 17. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 10000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 13000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение.

Вычислим доход фермера с первого поля, если он засеет на нем картофель. Урожайность картофеля на нем 300 ц/га, цена картофеля 10000 рублей за центнер, размер поля 10 гектар, получаем размер дохода 10 000*300*10=30 000 000 рублей.

Теперь подсчитаем доход, если на первом поле будет засеяна свекла, получим 13 000*200*10=26 000 000 рублей.

Отсюда видно, что на первом поле выгоднее сажать картофель.

Подсчитаем доход, приносимый вторым полем:

- при посадке картофеля: 10 000*200*10=20 000 000 рублей.

- при посадке свёклы: 13 000*300*10=39 000 000 рублей.

Следовательно, на втором поле выгоднее сажать свёклу.

Таким образом, максимально возможный доход фермер может получить в сумме 30 000 000  + 39 000 000 = 69 000 000 рублей.

Ответ: 69 000 000.

Задания для самостоятельной работы.

Задание 1. Вариант 41. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 400 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 6000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Задание 2. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Задание 3. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 2 000 руб. за центнер, а свеклу – по цене 3 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?