Камнеметательные машины на экзаменах

Теперь проведём расчёты для камнеметательных машин. Выстреливаемые ими камни летят по параболе, а по этому надо уметь решать квадратные уравнения и уметь вычислять. Всё это в публикуемой серии задач из открытого банка ФИПИ (задания под номером 10 на профильном ЕГЭ).

Задание №41423  Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/400 м⁻¹, b=3/8 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Решение. Высота полёта камня должна быть не меньше 8+1=9 метров. Подставляем все данные в формулу и получаем квадратное уравнение

9= -1/400x²+3/8x, умножим обе части уравнения на 400 и получим

3600 = −x²+150x, или x²− 150x+3600 = 0.

Корни этого уравнения 30 и 120 (сумма равна 150, а произведение равно 3600).

В ответ пишем больший корень.

Ответ 120.

Задания для самостоятельной работы.

·  Задание №41425

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/500 м⁻¹, b=8/25 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 10 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41427

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/625 м⁻¹, b=6/25 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 7 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41429

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/300 м⁻¹, b=8/15 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 15 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41431

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/200 м⁻¹, b=3/4 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 12 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41433

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/300 м⁻¹, b=8/15 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 12 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41435

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/150 м⁻¹, b=1/115 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 11 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41437

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/250 м⁻¹, b=13/25 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 11 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41439

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/40 м⁻¹, b=7/4 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 14 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41441

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/100 м⁻¹, b=3/2 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 13 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41443

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/130 м⁻¹, b=14/13 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41445

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/400 м⁻¹, b=7/20 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 5 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41447

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/400 м⁻¹, b=2/5 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 6 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41449

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/600 м⁻¹, b=17/60 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 6 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41451

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/200 м⁻¹, b=3/5 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 15 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41453

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/250 м⁻¹, b=13/25 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 15 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41455

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/500 м⁻¹, b=11/50 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 5 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41457

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/500 м⁻¹, b=17/50 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 11 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41459

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/75 м⁻¹, b=16/15 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 15 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41461

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/300 м⁻¹, b=7/15 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 10 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41463

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/125 м⁻¹, b=22/25 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 7 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41465

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/400 м⁻¹, b=17/40 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 12 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41467

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/70 м⁻¹, b=8/7 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41469

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/1000 м⁻¹, b=19/100 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 5 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

·  Задание №41471

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой y=ax²+bx, где a=−1/110 м⁻¹, b=13/11 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 19 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?