Блог Олега Кривошеина: Вычисляем объём и площадь поверхности

Задача 1. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы

прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение. 1 способ. Данную деталь можно получить вырезав из прямоугольного параллелепипеда размерами 4*2*5 меньшего прямоугольного параллелепипеда размерами 3*2*2. Соответственно объём данного многогранника равен 4*2*5 - 3*2*2 = 40 – 12 = 28.

Ответ 28.

Решение. 2 способ. Данную деталь можно получить добавлением (приклеиванием) к прямоугольному параллелепипеду размерами 4*2*3 меньшего прямоугольного параллелепипеда размерами 1*2*2. Соответственно объём данного многогранника равен 4*2*3 + 1*2*2 = 24 + 4 = 28.

Ответ 28.

Задача 2. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение. Передняя и задняя грани этой детали состоят из двух прямоугольников размерами 4*3 и 2*1, площади этих граней равны 4*3 + 2*1 = 12+2 = 14. Сумма боковых, верхней и нижней граней равна 5*2 + 4*2 +3*2 + 3*2 + 2*2 + 1*2 = 10+8 + 6 + 6 + 4 + 2 = 36. Вся поверхность 14 + 14 + 36 = 64.

Ответ 64.

Задачи для самостоятельного решения.
Найдите объём и площадь поверхности деталей, приведённых ниже в таблице.