Концентрация кислоты

 Задача. Имеется два сосуда. Первый содержит 5 кг, а второй - 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 21% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение. Обозначим концентрацию в первом растворе через x, а во втором через y. Если смешать эти растворы получится раствор с концентрацией 5x + 15y =20 * 0.21, где

5 - кг, масса в первом сосуде

x - концентрация кислоты в первом растворе

15 - кг, масса во втором сосуде

y - концентрация кислоты во втором растворе

20 - кг, полученная при смешивании растворов 

0,21 - содержание кислоты в растворе

 А если смешать растворы с одинаковой массой m , то получится раствор с концентрацией mx + my = 2m * 0.22. Вместо m можно использовать числовые значения килограмм не больше 5, т. к. в первом сосуде всего 5 кг. При решении уравнения числовые значения перед x и y сократятся, а во второй части уравнения останется 2 * (концентрация кислоты в растворе). Получаем уравнение:

mx + my = (m+ m) * 0.22, где

m - масса в растворе

x и y - соответственно концентрация в первом и во втором сосудах

m + m - кг, масса, полученная при смешивании растворов 

0.22 - концентрация кислоты в растворе

Получаем систему уравнений:

5x + 15y = 20 * 0.21

mx + my = 2m * 0.22

Рассмотрим второе уравнение:

mx + my = (m + m) * 0.22,

mx + my = 2m * 0.22, разделим его на m, получаем,

x + y = 2 * 0.22

x + y = 0.44

Выразим x, x = 0.44 - y

Теперь рассмотрим первое уравнение:

5x + 15y = 20 * 0.21, разделим обе части на 5

x + 3y = 4 * 0.21

x + 3y = 0.84

Подставим выражение, полученное из второго уравнения,

0.44 - y + 3y = 0.84.

2y = 0.4, разделим на 2 

y = 0.2

Теперь мы можем найти x, 

x = 0.44 - 0.2

x = 0.24

Теперь, когда мы нашли x, мы можем найти количество кислоты в первом растворе,

5 * 0.24 = 1.2 (кг) количество кислоты в первом растворе.

Ответ: 1.2 кг количество кислоты в растворе.