Нестандартное квадратное уравнение

 Приведем два способа решения одной олимпиадной задачи 2021 года (школьный уровень).

Задача. Найдите все решения уравнения

Первое решение. Рассмотрим данное уравнение как квадратное относительно x.

Найдем дискриминант 

Д = (2siny)^2 - 4*1 

Д = 4(sin^2y -1 )

Так как дискриминант должен быть неотрицательным получаем

Найдем x:

1) при siny = 1

x^2 + 2x + 1 = 0

x = 1

2) при siny = -1

x^2 - 2x -1 = 0

x = -1

Второе решение:

x^2 + 2xsiny + 1 = 0

Расписываем 1 по основному тригонометрическому тождеству

x^2 + 2xsiny + sin^2y + cos^2y = 0

(x + sin)^2 + cos^2y = 0

cos^2y = 0

В точках где cosy = 0, siny = 1, siny = -1

x= 1

x = -1