Страницы блога

пятница, 15 октября 2021 г.

Нестандартное квадратное уравнение


 Приведем два способа решения одной олимпиадной задачи 2021 года (школьный уровень).

Задача. Найдите все решения уравнения


Первое решение. Рассмотрим данное уравнение как квадратное относительно x.


Найдем дискриминант 

Д = (2siny)^2 - 4*1 

Д = 4(sin^2y -1 )

Так как дискриминант должен быть неотрицательным получаем




Найдем x:

1) при siny = 1

x^2 + 2x + 1 = 0

x = 1

2) при siny = -1

x^2 - 2x -1 = 0

x = -1

Второе решение:

x^2 + 2xsiny + 1 = 0

Расписываем 1 по основному тригонометрическому тождеству

x^2 + 2xsiny + sin^2y + cos^2y = 0

(x + sin)^2 + cos^2y = 0

cos^2y = 0


В точках где cosy = 0, siny = 1, siny = -1

x= 1

x = -1 





Комментариев нет:

Отправить комментарий