Примеры оценивания решений заданий №14 ЕГЭ

На сайте ФИПИ опубликованы Методические материалы для председателей и членов предметных комиссий субъектов Российской Федерации  по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2018 года. Рассмотрим блок примеров на оценивание экспертами заданий №14 (стереометрические задачи).

Критерии проверки и оценка решений задания 14 ЕГЭ–2018

Задание 14 – стереометрическая задача, она разделена на пункты а и б. Для получения 2 баллов нужно, чтобы были выполнены оба пункта, а для получения 1 балла хватает выполнения одного из этих пунктов.

Содержание критерия	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Примеры оценивания выполнения задания 14

 Пример 1. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁  сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА₁ равно 3. На рёбрах АВ и В₁С₁ отмечены точки К и L соответственно, причём АК=В₁L=2. Точка M — середина ребра A₁C₁. Плоскость 𝛾  параллельна прямой AC и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости 𝛾.

б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка M, а основание — сечение данной призмы плоскостью 𝛾.

Ответ: б) 6√3.

 

Комментарий.

Доказательство утверждения в пункте а недостаточно обоснованно. С использованием утверждения пункта а верно получен ответ в пункте б.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример решения 2.

Комментарий.

Утверждение в пункте а не доказано. В основе решения пункта б лежит не обоснованное утверждение.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример решения 3.

Комментарий.

Доказательство утверждения в пункте а содержит неточности. В решении пункта б обоснованно получен верный ответ.

Оценка эксперта: 2 балла.

 

Пример 4.

Основанием четырёхугольной пирамиды PABCD является трапеция ABCD, причём ∠BAD+∠ADC=90⁰. Плоскости PAB и PCD перпендикулярны плоскости основания, K – точка пересечения прямых AB и CD.

а) Докажите, что плоскости PAB и PCD перпендикулярны.

б) Найдите объём пирамиды KBCP, если AB=BC=CD=4, а высота пирамиды PABCD равна 9.

Ответ: б) 12.

Комментарий.

Утверждение в пункте а не доказано. В решении пункта б обоснованно получен верный ответ.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 5.

Основанием четырёхугольной пирамиды PABCD является трапеция ABCD, причём ∠BAD+∠ADC=90⁰. Плоскости PAB и PCD перпендикулярны плоскости основания, K – точка пересечения прямых AB и CD.

а) Докажите, что плоскости PAB и PCD перпендикулярны.

б) Найдите объём пирамиды KBCP, если AB=BC=CD=4, а высота пирамиды PABCD равна 9.

Комментарий.

Утверждение в пункте а не доказано. В решении пункта б допущена ошибка и получен неверный ответ.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 5.

Основанием четырёхугольной пирамиды PABCD является трапеция ABCD, причём ∠BAD+∠ADC=90⁰. Плоскости PAB и PCD перпендикулярны плоскости основания, K – точка пересечения прямых AB и CD.

а) Докажите, что плоскости PAB и PCD перпендикулярны.

б) Найдите объём пирамиды KBCP, если AB=BC=CD=4, а высота пирамиды PABCD равна 9.

 

Комментарий.

Утверждение в пункте а не доказано. В решении пункта б обоснованно получен верный ответ.

Оценка эксперта: 1 балл.