Найдите заданный член геометрической прогрессии

Рассмотрим задачи из открытого банка заданий ОГЭ по математике ФИПИ, в которых необходимо найти какой-либо член заданной геометрической прогрессии. Напомним некоторые факты.

Определение. Числовая последовательность b₁, b₂,b₃, …, b_n, … называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство b_n+1 = b_n* q, где q – некоторое число.

Основное (характеристическое) свойство геометрической прогрессии: каждый её член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов, то есть

(b_n)²= b_n-1 * b_n+1 .

 Формула n-го члена геометрической прогрессии b_n = b₁*q^n-1.

Задача 1. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 125; − 100; 80; … Найдите её пятый член.

Решение. Из условия имеем b₁=125. Найдем знаменатель геометрической прогрессии q = b₂ : b₁ = −100:125 = − 4/5. По формуле n-го члена находим пятый (n=5) член прогрессии:

b₅=125*(−4/5)^5-1=125*(−4/5)⁴= 125*256/625 =51,2.

Ответ: 51,2.

Задача 2. Геометрическая прогрессия (bn)  задана условиями: b1 =6, bn + 1 = −4bn. Найдите b4.

Решение. Из условия имеем b₁=6. Найдем знаменатель геометрической прогрессии q = b_n+1 : b_n = −4bn:bn = − 4. По формуле n-го члена находим четвертый (n=4) член прогрессии:

B₄=6*(−4)^4-1=6*(−4)³= 6*(-64) =−384.

Ответ: −384.

Задача 3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 1,5; x; 24; − 96; … Найдите x.

Решение. По основному (характеристическому) свойству геометрической прогрессии:  

x²=1,5*24= 36, извлекая квадратный корень получаем x=6.

Ответ: 6.

Задания для самостоятельного решения.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 25; − 20; − 16; … Найдите её четвёртый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 175; − 525; 1575; … Найдите её четвёртый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 100; 20; 4; … Найдите её пятый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 175; − 140; − 112; … Найдите её пятый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 6; − 21; − 73,5; … Найдите её четвёртый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 84; 42; − 21; … Найдите её пятый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 158; − 79; − 39,5; … Найдите её четвёртый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 250; 150; − 90; … Найдите её пятый член.

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 7; 14; 28; …

Найдите её пятый член.

Геометрическая прогрессия (bn)  задана условиями: b1 =− 6, bn + 1 = 2bn. Найдите b6.

Геометрическая прогрессия (bn)  задана условиями: b1 =− 2, bn + 1 = 2bn. Найдите b7.

Геометрическая прогрессия (bn)  задана условиями: b1 =− 5, bn + 1 = 2bn. Найдите b7.

Геометрическая прогрессия (bn)  задана условиями: b1 =5, bn + 1 = 3bn. Найдите b4.

Геометрическая прогрессия (bn)  задана условиями: b1 =3, bn + 1 = 4bn. Найдите b4.

Геометрическая прогрессия (bn)  задана условиями: b1 =− 5, bn + 1 = −2bn. Найдите b6.

Геометрическая прогрессия (bn)  задана условиями: b1 = 4, bn + 1 = 2bn. Найдите b7.

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 =−  , bn + 1 = − 3bn. Найдите b7.

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 =−  , bn + 1 = 3bn. Найдите b6.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; − 1; x; − 49; − 343; … Найдите x.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 64; x; 4; − 1; … Найдите x.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:…; 150; x; 6; 1,2; … Найдите x.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 56; x; 14; − 7; … Найдите x.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 162; x; 18; − 6; … Найдите x.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 189; x; 21; 7; … Найдите x.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 3; x; 75; − 375; … Найдите x.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; − 6; x; − 24; − 48; … Найдите x.

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; − 3; x; − 27; − 81; … Найдите x.