Найти сумму арифметической прогрессии

Продолжим решать задачи из открытого банка заданий ОГЭ по математике ФИПИ на прогрессии. Рассмотрим те, в которых необходимо найти сумму первых нескольких членов заданной арифметической прогрессии.

Напомним формулы.

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии

S_n = (а₁ + а_n)n /2.

S_n =(2а₁ +( n −1)d)n/2.

Задача 1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 6; 10; 14; … Найдите сумму первых пяти её членов.

Решение. Из условия имеем а₁=6. Разность арифметической прогрессии d = а₂ − а₁ = 10−6 = 4. По второй формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии находим сумму первых пяти (n=5):

S₅ =(2*6 +(5 −1)*4)*5/2=70.

Ответ: 70.

Задача 2. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 0,6 и a₁ =6,2. Найдите сумму первых шести её членов.

Решение. По второй формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии находим сумму первых шести (n=6):

S₆ =(2*6,2 +(6 −1)*0,6)*6/2=70.

Ответ: 46,2.

Задача 3. Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =48, a_n + 1 =a_n −17. Найдите сумму первых семи её членов.

Решение. Из условия имеем а₁=48. Разность арифметической прогрессии d = c_n + 1  − c_n= − 17. По второй формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии находим сумму первых семи (n=7):

S₇ =(2*48 +(7 −1)*(-17))*7/2=70.

Ответ: −21.

 

1.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

2; 6; 10; … Найдите сумму первых шести её членов.

2.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

− 3; 1; 5; … Найдите сумму первых шести её членов.

3.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

1; 3; 5; … Найдите сумму первых семи её членов.

4.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

6; 8; 10; … Найдите сумму первых восьми её членов.

5.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

− 7; − 4; − 1; … Найдите сумму первых шести её членов.

6.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

− 1; 2; 5; … Найдите сумму первых пяти её членов.

7.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

4; 7; 10; … Найдите сумму первых семи её членов.

8.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

− 6; − 2; 2; … Найдите сумму первых шести её членов.

9.      Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

1; 3; 5; … Найдите сумму первых восьми её членов.

10.  Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 5,1
и a₁ =− 0,2. Найдите сумму первых семи её членов.

11.  Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 1,1
и a₁ =− 7. Найдите сумму первых восьми её членов.

12.  Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 0,1 и a₁ =9,1. Найдите сумму первых семи её членов.

13.  Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 5,3
и a₁ =− 2. Найдите сумму первых пяти её членов.

14.  Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 0,8 и a₁ =1,1. Найдите сумму первых шести её членов.

15.  Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 1,9 и a₁ =2,3. Найдите сумму первых пяти её членов.

16.  Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна − 8,5 и a₁ =− 8,3. Найдите сумму первых семи её членов.

17.  Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 9,1
и a₁ =− 9,5. Найдите сумму первых шести её членов.

18.  Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 2,5
и a₁ =− 7,9. Найдите сумму первых восьми её членов.

19.  Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =− 15, a_n + 1 =a_n −10. Найдите сумму первых восьми её членов.

20.  Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =43, a_n + 1 =a_n +5. Найдите сумму первых семи её членов.

21.  Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =− 5, a_n + 1 =a_n +12. Найдите сумму первых шести её членов.

22.  Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =− 9, a_n + 1 =a_n −16. Найдите сумму первых пяти её членов.

23.  Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =− 12, a_n + 1 =a_n +12. Найдите сумму первых семи её членов.

24.  Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =− 9, a_n + 1 =a_n +4. Найдите сумму первых шести её членов.

25.  Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =23, a_n + 1 =a_n −15. Найдите сумму первых восьми её членов.

26.  Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =− 16, a_n + 1 =a_n −19. Найдите сумму первых пяти её членов.

27.  Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ =37, a_n + 1 =a_n +16. Найдите сумму первых пяти её членов.