Поезд за окошком промелькнул

Рассмотрим серию задач из открытого банка заданий по математике Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) для проведения ОГЭ на движение поездов (или, более обобщённо, на движение протяжённых тел).

Рассмотрим несколько ситуаций: определение длины поезда проезжающего мимо

• придорожного столба
• идущего параллельно путям пешехода
• другого двигающегося поезда

Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 150 км/ч, проезжает мимо столба за 6 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение. Если поезд движется мимо столба (светофора, человека), то он проходит расстояние S равное его длине. Так как время прохождения поезда мимо столба задано в секундах, то найдем, сколько метров он проходит за каждую секунду: 150 км/ч = 150*1000/3600=1500/36=250/6 м/с.

За 6 секунд поезд прошёл 260/6*6=250 метров. Это и есть его длина.

Ответ: 250.

Задача 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение. Так как человек движется навстречу поезду, то скорость поезда относительно человека равна 129+6=135 километров в час. Переведём скорость в метры в секунду

135*1000/3600=37,5. За 12 секунд поезд проходит 37,5*12=450 метров.

Ответ: 450.

Задача 3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение. Так как человек движется в том же направлении, что и поезд, то скорость поезда относительно человека равна 141-6=135 километров в час. Переведём скорость в метры в секунду

135*1000/3600=37,5. За 12 секунд поезд проходит 37,5*12=450 метров.

Ответ: 450.

Задача 4. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1350 метрам. Найдите длину пассажирского поезда в метрах, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 9 минутам.

Решение. Для того, чтобы пассажирский поезд прошел полностью мимо товарного поезда, необходимо, чтобы все его вагоны начиная с первого и  до последнего полностью  прошли. Значит, пассажирский поезд для этого должен пройти путь равный длине товарного поезда + длина пассажирского поезда + расстояние, которое проедет товарный поезд за 9 минут. Учтём, что 9 мин = 3/20 часа =0,15 часа.

Пассажирский поезд за 0,15 часа пройдёт 50*0,15 = 7,5 км.

Товарный поезд за 0,15 часа пройдёт 40*0,15 = 6 км.

Значит длина пассажирского поезда равна 7,5 – 6 -1,35 = 0,15 километра.

Ответ: 150.

Задачи для самостоятельного решения.

1.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 135 км/ч, проезжает мимо столба за 4 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

2.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо столба за 50 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 45 км/ч, проезжает мимо столба за 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

4.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 40 км/ч, проезжает мимо столба за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

5.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо столба за 27 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

6.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 108 км/ч, проезжает мимо столба за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

7.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 150 км/ч, проезжает мимо столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

8.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо столба за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

9.      Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 165 км/ч, проезжает мимо столба за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

10.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 48 км/ч, проезжает мимо столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

11.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо столба за 20 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

12.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо столба за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

13.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 180 км/ч, проезжает мимо столба за 7 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

14.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 40 км/ч, проезжает мимо столба за 63 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

15.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 195 км/ч, проезжает мимо столба за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

16.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо столба за 25 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

17.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 30 км/ч, проезжает мимо столба за 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

18.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо столба за 40 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

19.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 32 км/ч, проезжает мимо столба за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

20.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

21.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 87 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

22.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

23.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 177 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

24.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

25.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 87 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

26.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 51 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 50 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

27.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 74 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

28.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

29.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

30.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 66 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

31.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

32.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 87 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

33.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

34.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

35.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

36.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

37.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 151 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 5 км/ч навстречу поезду, за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

38.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

39.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

40.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

41.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

42.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 81 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

43.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 34 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

44.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

45.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 148 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

46.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 161 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч, за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

47.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

48.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

49.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 50 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

50.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

51.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

52.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

53.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

54.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

55.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

56.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

57.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам.

58.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 110 км/ч и 70 км/ч. Длина товарного поезда равна 1800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

59.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 2 минутам.

60.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 140 км/ч и 90 км/ч. Длина товарного поезда равна 1650 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

61.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1300 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

62.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1650 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

63.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 130 км/ч и 80 км/ч. Длина товарного поезда равна 1900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

64.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

65.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 100 км/ч и 90 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам.

66.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 15 минутам.

67.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 700 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

68.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 150 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1150 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.

69.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 850 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 9 минутам.

70.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 15 минутам.

71.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 190 км/ч и 70 км/ч. Длина товарного поезда равна 1400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.

72.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам.

73.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 120 км/ч и 80 км/ч. Длина товарного поезда равна 1250 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

74.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 190 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 1550 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.

75.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 170 км/ч и 80 км/ч. Длина товарного поезда равна 850 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.