Под каким углом надо прыгать на платформу?

Приведём очередную серию задач из открытого банка ФИПИ с практическим содержанием (задания под номером 10 на профильном ЕГЭ), при решении которых надо уметь производить простейшие вычисления и находить углы по найденным значениям тригонометрических функций.

Задание №28665

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=4 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью, заданной формулой (1), где m=75 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=300 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?

Решение. Решаем неравенство 

Ответ 60.

Задания для самостоятельного решения.

·  Задание №28667

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=7 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью, заданной формулой (1), где m=80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=480 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/с?

·  Задание №28669

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=5 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью, заданной формулой (1), где m=80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=420 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?

·  Задание №28671

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=6 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью, заданной формулой (1), где m=70 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=350 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/с?

·  Задание №28673

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=5 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью, заданной формулой (1), где m=80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=320 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/с?