Какой вклад выгоднее?

Продолжаем решать задачи с экономическим содержанием, которые в КИМах ЕГЭ по математике (профильный уровень) стоят под номером 19. Сегодня определяем какой из вкладов выгоднее, то есть на каком мы получим большую сумму через некоторое количество лет.

Задание 1. По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 11 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Решение. Предположим, что мы внесли на оба вклада одинаковую сумму денег, обозначим её буквой S. Тогда на вкладе «А» через год сумма станет равной 1,1S, через два года 1,1²S, через три года 1,1³S=1,331S (в конце каждого года сумма увеличивается на 10 %, то есть в 1,1  раза).

На вкладе «Б» через год сумма станет равной 1,11S, через два года 1,11²S=1,2321S (в конце каждого года сумма увеличивается на 11 %, то есть в 1,11 раза). Предположим, на третий год сумма вклада увеличилась в х раз и стала равна 1,2321хS. По условию

1,2321хS > 1,331S, то есть х >1,331/1,2321.

Последняя дробь приблизительно равна 1, 0803. То есть сумма должна увеличиться немного больше, чем на 8%. Меньшее целое число удовлетворяющее условию задачи 9.

Ответ 9.

Задания для самостоятельного решения.

Задание 1. По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 25 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».

Задание 2. По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на

20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» —

увеличивает на 21 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите

наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором

за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Задание 3. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 %

сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать

эту сумму на 5 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и

за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n , при котором за

три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых

суммах первоначальных взносов.

Задание 4. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 20 %

сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать

эту сумму на 10 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и

за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n , при котором за

три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых

суммах первоначальных взносов.