Планируется взять в кредит в банке

Тренировочная работа №2, задача 17.

15 января планируется взять в кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Решение

1) Пусть ежемесячные выплаты по кредиту (без процентов) составляют Х рублей. Сумма кредита составляет 15Х рублей (без процентов).

2) Пусть р – сумма, которую составляют проценты на восьмой месяц кредитования.

Составим и решим уравнение: 108 000 = Х + р.

За восемь месяцев сумма кредита составит 8Х руб.

На восьмой месяц проценты составят р = 8Х*0,01 = 0,08Х (руб.).

Тогда 108 000 = Х + 0,08Х; 108 000 = 1,08Х;

Х = 100 000 (руб.) составляет сумма ежемесячных выплат (без процентов).

Сумма кредита составляет 100 000*15 = 1 500 000(руб.)

3) Подсчитаем сумму, которую составляют проценты за весь период:

(15Х + 14Х +...+ Х) *0,01 = (15Х + Х)/2* 15*0,01 = 8Х*0,15 = 1,2Х;

1,2*100 000 = 120 000(руб.)

4) 1 500 000 + 120 000 = 1 620 000(руб.) - сумма, которую нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования.

Ответ: 1620 000 рублей

Задача для самостоятельного решения.

15 января планируется взять в кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Ответ: 396 000 рублей