Страницы блога

▼

четверг, 11 февраля 2016 г.

Угол между прямой и плоскостью



Рассмотрим серию задач на нахождение угла между прямой и плоскостью в прямоугольном параллелепипеде. Для решения этих задач необходимо внимательно разобраться с условием, аккуратно сделать чертёж, соответствующий условию. Вспомнить определение угла между прямой и плоскостью, теорему Пифагора, свойства равнобедренного треугольника.
Задача 1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1​  AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между прямой A​1B1 и плоскостью AB​1D1.

Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=1, AD=AA​1=2. Найдите угол между прямой A​1B1 и плоскостью AB​1D1.

Задача для самостоятельного решения.
  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1  AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между прямой AB​1 и плоскостью ABC​1.
  2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=1, AD=AA​1=2. Найдите угол между прямой AB​1 и плоскостью ABC​1.
  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=28, AD=16, AA1=12. Найдите синус угла между прямыми DD1 и B1C.
  4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=9, AD=12, AA1=18. Найдите синус угла между прямыми A1D1 и AC.
на

2 комментария:

  1. Unknown3 июня 2020 г. в 00:25

    В примере №1 треугольник A1B1H не является прямоугольным, иначе A1H не равнялось бы sqrt(2)/2. Угол же следует искать по теореме косинусов для треугольника A1B1H.

    ОтветитьУдалить
  2. Unknown5 июля 2020 г. в 23:31

    решение неверное

    ОтветитьУдалить