Человек и уличный фонарь

Задача 1. Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение. Изобразим схематический чертёж. На нём АВ – высота фонаря, СК – высота человека и она равна 1,6 м. АС=17 м, СЕ= 8 м.

Заметим, что треугольники АВЕ и СКЕ подобны. Они прямоугольные и угол Е – общий. Значит, соответствующие стороны пропорциональны. АВ:КС=АЕ:СЕ.

Отсюда АВ : 1,6 = 25 : 8, или АВ=5.

Ответ 5.

Задача 2. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит

на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение. Изобразим схематический чертёж. На нём АВ – высота фонаря, СК – высота человека и она равна 1,8 м. АС=4 м, СЕ= 1 м.

Заметим, что треугольники АВЕ и СКЕ подобны. Они прямоугольные и угол Е – общий. Значит, соответствующие стороны пропорциональны. АВ:КС=АЕ:СЕ.

Отсюда АВ : 1,8 = 5 : 1, или АВ=9.

Ответ 9.

Задачи для самостоятельного решения.

1. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
2. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
3. Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
4. Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Длина тени человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?
5. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?
6. Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Длина тени человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?
7. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?
8. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?
9. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
10.  Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Длина тени человека равна 3,8 м. Какого роста человек (в метрах)?