Кузнечик прыгает на ЕГЭ

 Итак, продолжаем испытывать нашу смекалку, решая задания под номером 20 базового ЕГЭ по математике. Сегодня следим за кузнечиком.

Задача 1. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на

единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 8 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Решение:

Немного подумав, мы можем за­ме­тить, что куз­не­чик может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с чётными ко­ор­ди­на­та­ми, по­сколь­ку число прыж­ков, ко­то­рое он де­ла­ет, чётно. Например, если он сделает пять прыжков в одну сторону, то в обратную сторону он сделает три прыжка и окажется в точках 2 или −2.

Мак­си­маль­но куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет восьми. Таким об­ра­зом, куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках: −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 и 8; всего 9 точек.

Ответ 9.

Потренируйтесь в решении подобных задач.

1.     Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 4 прыжка, начиная прыгать из начала координат?

2.     Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 10 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

3.     Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 9 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

4.     Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за пры­жок. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 6 прыж­ков, на­чи­ная пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат?

Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230

5.     Куз­не­чик пры­га­ет вдоль ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в любом на­прав­ле­нии на еди­нич­ный от­ре­зок за пры­жок. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 11 прыж­ков, на­чи­ная пры­гать из на­ча­ла ко­ор­ди­нат?

Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?id=670820