Готовимся к ЕГЭ. Конус.

Конус. Площади. Задачи ЕГЭ по математике.

Задачи, которые помогут подготовиться к решению заданий ЕГЭ 2014 по математике уровня В10 и В13.

1. Площадь основания ко­ну­са равна 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те площадь основания мень­ше­го ко­ну­са.

2. Най­ди­те площадь основания ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 2 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30 градусов. В от­ве­те ука­жи­те S_осн/пи.

3. Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те его площадь полной поверхности, де­лен­ную на пи.

4. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те площадь осе­во­го се­че­ния.

5. Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС во­круг ка­те­та, рав­но­го 9. Най­ди­те его площадь полной поверхности, де­лен­ную на p, если гипотенуза треугольника АВС равна 15.

6. Конус опи­сан около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды с боковым ребром 20 и вы­со­той 12. Най­ди­те его площадь полной поверхности, де­лен­ную на пи.

7. Во сколь­ко раз площадь основания ко­ну­са, опи­сан­но­го около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, боль­ше площадь основания ко­ну­са, впи­сан­но­го в эту пи­ра­ми­ду?

8. Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

9. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 3 раза?

10. Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шить в 1,5 раза?

11. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са в два раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния. Най­ди­те угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Ответ дайте в гра­ду­сах.

12. Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 12. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

13. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 3, вы­со­та равна 4. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са, де­лен­ную на пи.

14. Конус вписан в куб с ребром 4. Найдите площадь осевого сечения конуса.

15. Конус вписан в куб. Площадь основания конуса равна 36p. Чему равна высота конуса?