Поднимаем планку. Тест.

5 этап. Тест №4 «Поднимаем планку»  для 8 – 9 классов

Задания от Вероятки Невозможновой.

Ну, вот мы и добрались до последнего сложного теста, состоящего из решения уравнений, текстовых задач и задач по планиметрии. Задания сложнее, но посильны. Они помогут увереннее справиться на государственной итоговой аттестации с заданиями второй части в модулях «Алгебра» и «Геометрия». С предыдущими работами команды справились уверенно, поэтому и здесь всё будет хорошо. Удачи вам!

1.     Разложите на множители:  1 – a - x² + ax² .

2.     Решите уравнение: (3 – х)(19х – 1) = (3 – х)².

3.     Один из корней уравнения  5х² - 2х + 3p = 0 равен 1. Найдите второй  корень.

4.     Решите уравнение:  5х – 4х² = х³. 

5.     Спортсмен проплыл на байдарке против течения некоторое расстояние. Затем час отдохнул и вернулся обратно. Всё путешествие заняло 4,5 часа. Определите, на сколько км от исходной точки удалился спортсмен, если скорость течения реки составляет 3 км/ч, а собственная скорость байдарки 7 км/ч.

6.     Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 325 км. Если первый выедет на 3,5 часа раньше второго, то он встретит второго велосипедиста через 7,5 часов после  своего выезда. Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого велосипедиста через 7 часов после своего выезда. С какой скоростью едет каждый велосипедист?

7.     Расстояние между двумя городами А  и  В  равно 420 км. Пройдя  всего расстояния, поезд задержался в пути на 15 минут. Затем машинист увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в город В без опоздания. Сколько времени потратил поезд на весь путь?

8.     В прямоугольнике ABCD биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке Е, а продолжение  DA в точке F.  Найдите площадь прямоугольника, если СЕ = 4, CF = 6.

9.     В равнобедренном треугольнике АВС  (АВ = ВС)  проведены высоты АD  и СЕ, пересекающиеся в точке F. Известно, что AFE = 48º. Найдите меру ВАС.

10.                       Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

11.                        Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и восьмого членов этой прогрессии равна 27.

12.                        Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Найдите седьмой член прогрессии.

13.                        Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 часов. За какое время может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это требуется на 12 часов больше, чем первой?

14.                       Периметр пола прямоугольной комнаты равен 16 м. Площадь пола на 26 м² меньше площади стен. Найдите площадь пола, если известно, что объем комнаты равен 35 м².

15.                        Прямая, параллельная прямой у = 3х – 2, касается параболы  у = 2х² - 3х + 5. Вычислите координаты точки касания.

Дорогие друзья! Удачи вам в выполнении последнего и самого сложного теста! Помните, что времени у вас на решение задач и отправку ответов немного. Только сегодня 29 апреля и завтра 30 апреля до 21 часа московского времени.

За каждое правильно решённое задание команда получает 2 балла.