Модуль «Геометрия»

4 этап.  Модуль «Геометрия». Тест «Прогулка по

плоскости». 8-9 классы

Задания от Вероятки Невозможновой.

 Дорогие друзья, вот мы и добрались до третьего теста, состоящего из задач по планиметрии. Треугольники, четырёхугольники, окружности, тригонометрические функции присутствуют на ГИА по математике в модуле Геометрия.  Поэтому мы и предлагаем вам для решения серию планиметрических задач подобных тем, которые будут на ГИА по математике. Задачи не сложные, но требуют внимательности и знания свойств геометрических фигур и их элементов. Удачи вам!

1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 250 м. Найдите длину этого участка в метрах.

2. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

3. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами  (см) можно поместить в кузов машины размерами  (м)?

4. Один из углов равнобедренного треугольника равен 112°. Найдите градусную меру угла при основании треугольника.

5. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма.

6. Сумма углов А, В, С  параллелограмма АВСD  равна 248°. Найдите величину угла  В  (в градусах).

7. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 2:5:8:9. Найдите меньший угол.

8. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов.

9. Все вершины четырехугольника расположены на окружности и делят её в отношении 1 : 4 : 1 : 3 .Найдите градусную меру наибольшего угла этого четырехугольника.

10. Укажите номера верных утверждений. Если их несколько, то записывайте их в порядке возрастания через запятую:

1)    В треугольнике , для которого , , , угол  наибольший.

2)    Стороны равнобедренного треугольника равны 10 см  и   4 см.  Основанием является сторона  равная  10 см.

3)    Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

4)    Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

5)    Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.

6)    Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

7)    Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

8)     Если треугольник равносторонний, то сумма длин его высот равна сумме длин его биссектрис.

11. В треугольнике АВС  угол С равен 90°, ВС = 6,  tg A = 0,6 .Найдите сторону АС.

12. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 33, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

13. Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.

14.  Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 6 см и 4 см. Найдите  меньшее основание трапеции.

15. В трапеции АВСD  основания АD = 2,8 см и  ВС = 0,8 см.  Высота ВH = 1,6 см. Найдите  площадь трапеции.

16.  Периметр равностороннего треугольника АВС равен  48 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

17.  Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 42 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите боковую сторону треугольника.

18.  В треугольнике АВС  угол  А равен 32°, а угол смежный углу С равен 118°. Найдите величину угла В.

19.  Сторона правильного четырехугольника равна 5 см. Найдите радиус описанной около этого четырехугольника окружности.

20.  В треугольнике АВС сторона АВ является диаметром описанной около него окружности. Найдите радиус этой окружности, если ВС = 8 см,  АС = 15 см.