Прогулка по плоскости.

4 этап. Прогулка по плоскости. Тест, 10-11 классы.

Задания от Совокупа Перестановкина.

Ну, вот мы и добрались до третьего теста, состоящего из задач по планиметрии. Треугольники, четырёхугольники, окружности, тригонометрические функции присутствуют на ЕГЭ по математике в части В.  Поэтому мы и предлагаем вам для решения серию планиметрических задач из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Задачи не сложные, но требуют внимательности и знания свойств геометрических фигур и их элементов. Удачи вам!

1.     В треугольнике ABC угол C равен 90° , sinA =0,28 . Найдите sinB.

2.     В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB =8, cosA = 0,5 . Найдите AC.

3.     В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB =25, BC = 20. Найдите cosA .

4.     В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, AB =13, tgA=5. Найдите BH.

5.     В треугольнике ABC AC = BC = 8, AB =8 . Найдите cosA.

6.     В треугольнике ABC AC = BC, AB =16, tgA=5. Найдите высоту CH.

7.     В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA =0,1. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

8.     Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

9.     В треугольнике ABC угол C равен 118°, AC = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

10.                        В ромбе ABCD угол ACD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

11.                        Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

12.                        Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

13.                        Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

14.                       Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

15.                       Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

16.                       Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

17.                       Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

18.                       Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

19.                       Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

20.                       Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.