Страницы блога

четверг, 28 сентября 2017 г.

Задача для исследования



Рассмотрим задачу, предлагавшуюся на одной из школьных олимпиад по математике.
Задача 1.
Через точку О, которая является центром окружности, проведена прямая, пересекающая окружность в точке А.  Радиус ОВ проведен так, что угол АОВ=60°. На прямой ОВ выбрана точка С так, что СК = ОВ, здесь К точка пересечения прямой ВС с данной окружностью. Найдите величину угла КСО.
Решение. Проведём радиус ОК, тогда треугольники ОКВ и ОКС – равнобедренные, ОК = ОВ как радиусы окружности, а ОВ =СК по условию задачи. Из свойства равнобедренного треугольника следует равенство углов ОВК = ОКВ и КОС = КСО. Заметим, что угол ОКВ является внешним углом треугольника ОКС и  равен сумме углов ОСК и СОК. Но углы ОСК и СОК равны, значит угол ОКВ равен двум углам ОСК. Если величину угла ОСК обозначим через х, величина углов ОКВ и ОВК равна .  

Так как угол АОВ является внешним углом треугольника ОВС, то он равен сумме углов ОСК и ОВК. Значит, сумма этих углов равна 60 градусам. То есть получаем х + 2х = 60°. Отсюда х = 20°.
Ответ 20°.
Вопрос для самостоятельного исследования:
Можно ли подобрать величину угла центрального АОВ так, чтобы угол КСО равнялся а) 30°; б) 45°; в) 60°?

Комментариев нет:

Отправить комментарий