Страницы блога

воскресенье, 10 февраля 2019 г.

Найти наименьшее число членов последовательности


 Рассмотрим задачу №19 из Методических материалов для председателей и членов предметных комиссий субъектов Российской Федерации  по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2018 года. Приведем примеры решения и оценку этих решений экспертами.
Задача. В последовательности а1, а2, …, аn-1, an,  состоящей из целых чисел, а1=1, an=235. Сумма любых двух соседних членов последовательности равна 3, 5 или 25.
а) Приведите пример такой последовательности.
б) Может ли такая последовательность состоять из 1000 членов?
в) Из какого наименьшего числа членов может состоять такая последовательность?
Решение. а) Например, последовательность 1, 2, 3, 0, 5, -2, 7, -4, …, 233, -230, 235
удовлетворяет условию задачи (чередуются суммы чисел 3 и 5).
б) Поскольку 3, 5 и 25 — нечётные числа, любые два соседних члена последовательности имеют разную чётность. На нечётных местах должны стоять нечётные числа, а на чётных — чётные. Число 235 нечётное, поэтому оно не может стоять на чётном месте. Значит, последовательность не может состоять из 1000 членов.
в) Рассмотрим три члена последовательности: ak, ak+1, ak+2 (1k ≤n-2).
Поскольку ak+ak+1≥ 3, ak+1+ak+2≤ 25 , получаем: ak+2ak+22.
В предыдущем пункте было показано, что последовательность должна состоять из нечётного числа членов. Пусть n=2m+1, тогда
an=a2m+1 a2m-1+22 a2m-3+22*2 a1+22 m;
235 1+22m, откуда m11.  
Значит, последовательность состоит не менее чем из 23 чисел.

Приведём пример последовательности, удовлетворяющей условию задачи, состоящей из 23 членов: 1, 2, 23, -20, 45, -42, 67, -64, 89, -86, 111, -108, 133, -130, 155, -150, 175, -170, 195, -190, 215, -210, 235.
Ответ: а) например, 1, 2, 3, 0, 5, -2, 7, -4, …, 233, -230, 235; б) нет; в) 23.

Содержание критерия
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты
4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
2
Верно получен один из следующих результатов:
— пример в п. а;
— обоснованное решение п. б;
— искомая оценка в п. в;
— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
0
Максимальный балл
4

Пример решения 1.

Комментарий.
В пункте а допущена ошибка – сумма первых двух чисел равна –25. При ответе на вопрос пункта б участник экзамена верно показал, что случай n =1000 невозможен.
Оценка эксперта: 1 балл.

Пример решения 1.
 Комментарий.

В пункте а верно приведен пример. Решение пункта б неверно.
Оценка эксперта: 1 балл.

 

1 комментарий:

  1. Did you realize there is a 12 word phrase you can speak to your crush... that will trigger deep emotions of love and instinctual attraction for you buried within his heart?

    That's because hidden in these 12 words is a "secret signal" that triggers a man's impulse to love, cherish and care for you with all his heart...

    12 Words Who Fuel A Man's Love Impulse

    This impulse is so hardwired into a man's mind that it will make him try better than before to love and admire you.

    In fact, fueling this influential impulse is so mandatory to achieving the best ever relationship with your man that the moment you send your man one of these "Secret Signals"...

    ...You will immediately find him expose his soul and heart for you in such a way he haven't expressed before and he will see you as the only woman in the galaxy who has ever truly fascinated him.

    ОтветитьУдалить