Остроугольный треугольник и полуокружность

Рассмотрим подробно решение задачи повышенной сложности по геометрии из сборника

контрольно-измерительных материалов ОГЭ. Она показывает, как важно в геометрической задаче правильно выполнить чертеж.

Задача. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АР в точке М, АР = 80, МР = 64, Н – точка пресечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

Решение. Построим остроугольный треугольник АВС, на стороне ВС как на диаметре построим полуокружность. Проведем высоту АР, она, по условию, пересекает полуокружность в точке М.

О, великий Desmos!

Весь октябрь, с 1 по 31, участвовал в мастер-классе Людмилы Рождественской

"Проектирование учебных занятий по математике в среде Teacher Desmos". Пять этапов, пять выполненных заданий, все по тригонометрии для 10-11 классов.

Задания были отмечены автором проекта в публикации Задания по тригонометрии от Олега Кривошеина на сайте проекта, ссылки на работы помещены на страницу Примеры готовых активностей в раздел "Тригонометрия":

Количество корней тригонометрического уравнения Автор Олег Кривошеин

Комментарий от Л. Рождественской "Как всегда, отлично! Замечательна сама идея и здорово сделано!"

Решение профильных задач ЕГЭ по планиметрии от Бориса Трушина

Решение стереометрических задач ЕГЭ от Бориса Трушина

Свойства арифметического корня n степени

Презентация Будущее начинается здесь
Форма для ответов

Готовимся к муниципальному этапу

 Задания для 9 класса. Но некоторые из них могут решать и другие классы.

Источник http://info.olimpiada.ru/activity/72/tasks/2016

1.      В зоопарке есть 10 слонов и огромные чашечные весы. Известно, что если любые четыре

слона встанут на левую чашу весов, а любые три – на правую, то левая чаша перевесит. Пять слонов встали на левую чашу и четыре – на правую. Обязательно ли левая чаша перевесит?

2.      На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел может быть записано?

3.      В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты  AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что ME = DN.