Приведём ещё одну серию задач из открытого банка ФИПИ с физическим содержанием, при решении которых надо уметь считать и немного знать тригонометрические функции.
Задание №28675 Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со
скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала
колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=1,5 м/с.
Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза
в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите
кинетическую энергию груза через 3 секунды после начала колебаний. Ответ дайте
в джоулях.
Задание №28687 Груз массой 0,4 кг
колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,5cosπt, где t —
время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m —
масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую
долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза
будет не менее 0,025 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите
до сотых.
Задание №28697 Скорость колеблющегося
на пружине груза меняется по закону v(t)=7sin(πt/4) (см/с),
где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд
скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью,
если нужно, округлите до сотых.
Решение. Найдем, через какое количество
времени скорость колеблющегося груза станет равна 3,5 см/с.
3,5=7sin(πt/4), sin(πt/4)=0,5 или πt/4=
π/6, умножив на 12 и разделив на π обе части уравнения получаем 3t
=2, t =0,67. Оставшееся до 2 секунд время скорость была больше, то
есть 2- 0,67 = 1,33.
Ответ 1,33.
Задания
для самостоятельного решения.
Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со
скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала
колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях)
груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v —
скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд
после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине со
скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала
колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=0,4 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях)
груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v —
скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 11 секунд
после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Груз массой 0,02 кг колеблется на пружине со
скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала
колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=1 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях)
груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v —
скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 17 секунд
после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со
скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала
колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях)
груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v —
скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 21
секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине со
скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала
колебаний, T=2 с — период колебаний, v0=0,6 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях)
груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v —
скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 25 секунд
после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со
скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,5cosπt, где t —
время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m —
масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую
долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза
будет не менее 5⋅10−3 Дж.
Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью,
меняющейся по закону v(t)=1,5cosπt, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле
(2), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с).
Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения
кинетическая энергия груза будет не менее 9⋅10−2 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если
нужно, округлите до сотых.
Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине со
скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,4cosπt, где t —
время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m —
масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую
долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза
будет не менее 3⋅10−3 Дж.
Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине со
скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,6cosπt, где t —
время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m —
масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую
долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза
будет не менее 9⋅10−3 Дж.
Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по
закону v(t)=5sinπt (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения
превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до
сотых.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по
закону v(t)=3sin(πt/4) (см/с), где t — время в
секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 1,5 см/с?
Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по
закону v(t)=8cos (πt/3) (см/с), где t — время в
секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 4 см/с?
Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по
закону v(t)=11sin(πt/5) (см/с), где t — время в
секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 5,5 см/с?
Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по
закону v(t)=15sin(πt/5) (см/с), где t — время в
секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 7,5 см/с?
Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по
закону v(t)=10sin(πt/5) (см/с), где t — время в
секундах. Какую долю времени из первых трех секунд скорость движения превышала 5 см/с?
Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Комментариев нет:
Отправить комментарий