Кто больше, кто быстрее

Задачи из открытого банка заданий ФИПИ.

Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

Решение.

Обозначим через х – производительность второго рабочего (х деталей он делает за час).

Тогда производительность первого будет х+4.

Второй затратит на выполнение всего заказа 140/х часов.

Первый затратит на выполнение всего заказа 140/(х+4) часов.

Поскольку первый выполняет заказ на 4 часа быстрее, получаем уравнение

140/х - 140/(х+4) = 4.Умножив обе части уравнения на общий знаменатель х(х+4), получим

140(х+4) – 140х = 4х(х+4),

140х+560 – 140х = 4х²+16х,

4х²+16х- 560 =0, разделив обе части уравнения на 4 получим х²+4х- 140 =0. Корни уравнения -14 и 10. Условию задачи удовлетворяет только второй корень.

Ответ 10.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?
2. Заказ на 88 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше, чем второй?
3. Заказ на 270 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?
4. Заказ на 176 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?
5. Заказ на 288 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше, чем второй?
6. Заказ на 255 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше, чем второй?
7. Заказ на 204 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?
8. Заказ на 72 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше, чем второй?
9. Заказ на 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 8 деталей больше, чем второй?
10. На изготовление 572 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 650 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
11. На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?