
которые предлагаются на базовом уровне ЕГЭ по математике под номером 20. Задачи взяты из открытых банков заданий.
Задание
20.
В обменном
пункте можно совершить одну из двух операций:
· за
2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
· за
5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая
были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного
пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось,
зато появилось 100 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных
монет у Николая?
Решение:
Из
условия мы имеем равенства (сокращения: зм -
золотые монеты, см – серебряные монеты, мм – медные монеты)
2
зм = 3 см + 1мм,
5
см = 3 зм + 1мм.
Так
как у Николая были только серебряные монеты, а после обмена остались серебряные
и появились медные, то все золотые, которые появились в ходе обмена, были опять
обменены.
Из
второго равенства мы видим, что за десять серебряных монет он получал 6 золотых
и 2 медных.
10
см = 6 зм + 2мм. Но из первого равенства находим, что за 6 золотых монет он
получает 9 серебряных и 3 медных.
6
зм = 9 см + 3мм. В итоге этих обменов у него вместо десяти серебряных монет
осталось 9, но появилось 5 медных. То есть одна серебряная монета равна 5
медным. Так как у него появилось 100 медных монет, то он отдал за них 20 серебряных.
Ответ 20.
Потренируйтесь в решении подобных задач.
1. В обменном пункте можно совершить
одну из двух операций:
·
за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
·
за 8 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая
были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта
серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
2. В обменном пункте можно совершить
одну из двух операций:
·
за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
·
за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая
были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта
серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
не появилось, зато появилось 90 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
3. В обменном пункте можно совершить
одну из двух операций:
·
за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;
·
за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.
У Николая
были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта
серебряных монет у него стало меньше, золотых
не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
1. В обменном пункте можно совершить
одну из двух операций:
• за 2 золотых
монеты получить 3 серебряных и одну медную;
• за 5 серебряных
монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая
были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного
пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось,
зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных
монет у Николая?
Ответ 10.
Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230
2. В обменном пункте можно совершить
одну из двух операций:
1) за 3 золотых
монеты получить 4 серебряных и одну медную;
2) за 6 серебряных
монет получить 4 золотых и одну медную.
У Николы
были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных
монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных.
На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?
Ответ 10.
Решение можно посмотреть здесь http://mathb.reshuege.ru/test?theme=230
1)35
ОтветитьУдалитьВерно, в первом ответ 35.
УдалитьМожно решение первого?
ОтветитьУдалить4з = 5с + 1м, умножим на 5, получим 20з=25с+5м.
Удалить8с = 5з + 1м, умножим на 4, получим 32с=20з +4м.
Заменим во втором 20з на 25с+5м, получим
32с=25с+9м или 7с=9м.
Так как медных монет стало 45,
то 45м= 5*9м= 5*7с = 35с. То есть 35 серебряных монет было обменено на 45 медных.
Почему в первом умножи ли на 5, а во втором умножили на 4? Объясните пожалуйста
УдалитьПоскольку золотых монет изначально не было, и потом тоже не осталось, то их количество, полученное в ходе операций должно быть кратно 5 и 4. При каждой операции обмена серебряных монет он получал 5 золотых, а потом каждые 4 золотые монеты менял на серебряные и медные.
Удалить2) 55?
ОтветитьУдалитьВо втором 30.
УдалитьОлег, спасибо большое! Научилась решать такие задачи!
ОтветитьУдалить3) 5?
ОтветитьУдалитьВерно!
УдалитьСпасибо Большое!Все понятно и просто!Теперь мне нравятся такие задачи
ОтветитьУдалить